Can we detect Gaussian curvature by counting paths and measuring their length?

  1. Cano G., Leonardo A. 1
  2. Carrillo, Sergio A. 2
  1. 1 Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Bogotá, Colombia.
  2. 2 Universidad Sergio Arboleda, Escuela de Ciencias Exactas e Ingeniería, Bogotá, Colombia.
Revista:
Integración: Temas de matemáticas

ISSN: 0120-419X

Año de publicación: 2020

Volumen: 38

Número: 1

Páginas: 33-42

Tipo: Artículo

DOI: 10.18273/REVINT.V38N1-2020003 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openDialnet editor

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Resumen

El objetivo de este artículo es asociar una medida a ciertos conjuntosde caminos en el plano euclídeo R2 con puntos inicial y final fijos.Luego, trabajando en superficies parametrizadas con una métrica riemanianaespecífica, definimos y calculamos la integral de la longitud sobre el conjuntode caminos obtenidos como imagen bajo la parametrización dada de loscaminos considerados inicialmente en R2. Además, demostramos que esta integralestá dada por el promedio de las longitudes de los caminos externosmultiplicada por la medida del conjunto de caminos si, y solo si, la superficietiene curvatura gaussiana constante igual a cero.

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Fuente de los datos: Dialnet