Transformadas supersimétricas de sistemas cuánticos unidimensionales

Resumen

Esta tesis presenta un estudio de distintas transformadas supersimétricas aplicadas sobre ciertos problemas de mecánica cuántica en una dimensión. Se han abordado dos sistemas: el hamiltoniano libre restringido a un intervalo de la recta real, y el potencial Rosen-Morse hiperbólico. La primera parte de este trabajo ha consistido en estudiar las extensiones autoadjuntas del hamiltoniano libre en una dimensión restringido a un intervalo simétrico $(-a,a)$, caracterizando el espectro y funciones de onda asociadas a cada una de las extensiones autoadjuntas. Después se han realizado distintas transformadas de las extensiones obtenidas, llegado a nuevos sistemas cuánticos unidimensionales, a los cuales no se podría haber llegado considerando la solución típica de los libros de texto. La segunda parte trata sobre el estudio de los polos de la matriz S asociada al potencial Rosen-Morse II. El estudio de este potencial no simétrico lleva a la aparición de un tipo de polo poco estudiado en la literatura reciente. Se han utilizado los resultados del análisis asintótico de este potencial para la obtención de distintos tipos de supersimetría. Además, se han derivado nuevas relaciones para los operadores de intercambio de este potencial, que en un futuro podrían permitir obtener versiones simplificadas de los operadores escalera asociados a este sistema.