Aproximación de grandes nubes de puntos tridimensionales mediante curvas y superficies bsplines no uniformes

Abstract

El presente trabajo estudia, en una primera parte, el problema del diseño inverso asistido por ordenador, analizando los diferentes tipos de formulaciones matemáticas de los elementos geométricos presentes en los paquetes de diseño asistido por ordenador (cad), desde los básicos hasta las curvas y superficies de forma libre como son las de bezier, bsplines, nurbs, formulaciones jerárquicas, superficies regladas, coons, grodons, etc,, así como las diferentes estructuras de los sensores tridimensionales que permiten realizar la digitalización de las geometrías. En una segunda parte se introducen los problemas relacionados con la aproximación de grandes conjuntos de puntos tridimensionales, centrando el estudio en el algoritmo de aproximación por mínimos cuadrados mediante bsplines no uniformes. La tercera completa el estudio de la aproximación mediante la elaboración de un algoritmo que pondera las distintas zonas de error de tal forma que permite reducir substancialmente el número de parámetros necesarios en la definición de las curvas y superficies bsplines aproximantes así como el tiempo de computación requerido.