Un nuevo enfoque en la resolución de problemas de control óptimo estocástico

Resumen

El objetivo principal de la tesis es desarrollar un nuevo método para analizar algunos problemas de control óptimo estocástico en tiempo continuo, tanto en horizonte acotado como no acotado. Este objetivo se concreta en: encontrar condiciones necesarias y suficientes alternativas a las tradicionales (dadas por la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman) que caractericen directamente a un control óptimo, proporcionar distintas formas de representación probabilística de un control óptimo mediante ecuaciones diferenciales estocásticas prospectivas-retrospectivas, resolver una nueva clase de problemas inversos óptimos y aplicar todos los resultados teóricos anteriores a modelos económicos. La tesis consta de 5 capítulos. El primero se dedica a la introducción, donde se exponen los antecedentes del tema y los objetivos generales de la tesis. Los capítulos 2, 3 y 4 constituyen el bloque central de la tesis. En el capítulo 2 se estudia un problema de control estocástico con parámetro de difusión del proceso de estado independiente de las variables de control y se aplican los resultados obtenidos al análisis de un problema de producción-inventario, un modelo de consumo sin la presencia de inversiones, uno de crecimiento económico, dos de gestión de recursos naturales y un problema de control de polución. En el capítulo 3, se estudia un problema general que contiene al modelo clásico de inversión y consumo tratado en Merton (1971) y se analizan, además de ese modelo, uno de gestión de un plan de pensiones en el que se minimiza una combinación de riesgos y donde se incluye la posibilidad de invertir. En el capítulo 4, se estudian dos modelos. El primero es el problema de Mayer donde sólo se optimiza en el instante final. Se aplica el estudio de éste al tratamiento de varios modelos: selección de carteras de media-varianza, gestión de un plan de pensiones con un objetivo diferente al anterior y uno de inv